Teorema da Maçã

Na Universidade, as mais loucas peripécias e as mais engraçadas pérolas nascem e se tornam famosas. Principalmente, em aulas de ciências exatas, onde os alunos, sobrecarregados com cálculo, física, algebra, química, etc…, tem que descarregar de alguma forma. Na maioria das vezes, saem grandes bobagens como marmanjos fazendo discursos no restaurante de almoço com bandejas e com o corpo pintado, mas algumas vezes sae algo que se aproveite. Como por exemplo, a teoria da maçã.

Maçã
Maçã

Em uma hora e meia de aula da Calculo II, um aluno, querendo mudar o assunto da aula para descontrair, fez a pergunta: “Professor, como um número dividido por zero é zero? Por exemplo: Eu tenho uma maçã. Se eu dividir a maçã com zero pessoas, como ninguém e nem comigo mesmo, então no final eu terie uma maçã, não é? Ninguém comeu a maçã, por isso ela continua inteira. Então, um divido por zero não deveria ser 1?”. Essa pergunta rendeu uns risos e uma rápida reflexão.

Se você perguntar para a maioria das pessoas, elas dirão: “1º mandamento da MATEMATICA. Nunca dividiras por zero”. Entrentanto, isso não é o bastante.

Abaixo, uma leve aula de matématica para ter uma noção das coisas.

A divisão 1/0: indefinida, ou impossível, entre os números

Sendo a e b números, dizermos que a / b = c significa dizer que vale a = b . c .
De modo que perguntar “quanto é um dividido por zero?” é o mesmo que perguntar “qual número, quando multiplicado por zero, dá um?”. Obviamente, não existe nenhum tal número e então não podemos achar um resultado numérico para 1/ 0. Dizemos que a divisão 1 / 0 é indefinida; ou seja: é impossível escolher ( definir ) um número que possa ser atribuído como valor de 1/0.

A divisão 1/0: contornando a indefinição com o infinito

Como vimos acima, não existe nenhum número que possa ser visto como sendo o resultado da divisão 1 / 0. Contudo, muito frequentemente vemos pessoas argumentando da seguinte maneira:

Como os quocientes

1/0.1 = 10 , 1/0.01 = 100 , 1/0.001 = 1000, etc

vão crescendo sem limite, poderíamos pensar num novo objeto matemático, que chamaremos de infinito e que representaria uma quantidade imensamente grande, ou algo desse tipo e colocado com melhores palavras, e o qual seria visto ou definido como sendo o resultado de 1/0. Ou seja: 1/0 = infinito. De modo que 1/0, embora 1/0 seja indefinida no conjunto dos números, ficaria definido através do objeto não numérico infinito.
O que pode-se dizer de uma tal tentativa de atribuir um resultado à divisão 1 / 0 ?

Bem, isso até pode ser feito. Contudo,
nunca poderemos deixar de ter em vista que o tal infinito não é número
Se quisermos realizar operações aritméticas com tal infinito, teremos de levar em conta que isso não será possível fazer de acordo com as regras operatórias que estamos acostumados usar no contexto de operações aritméticas com números
Examinemos isso com mais cuidado.

Um exemplo de regra operatória para números que não podemos abrir mão é:

b . a/b = a

de modo que teríamos de aceitar a validade de: 0 . 1/0 = 1, ou seja: 0 . infinito = 1. Essa última igualdade produz contradições, pois teríamos:

1 = 0 . infinito = 0 . ( 2.infinito) = 2 . ( 0 . infinito ) = 2 . 1 = 2

Ou seja, acabaríamos chegando ao resultado absurdo: 1 = 2.

Assim que, no instante que aceitarmos a divisão por zero, estaremos abrindo a porta do mundo das contradições.

Então, Qual palavra melhor descreve a atribuição ” 1/0 = infinito” ?

Impossível, contraditório.

Bem, depois da aula, é possível notar a fodacidade do zero, do vazio, do nada. Como uma coisa pode ser infinitamente menor ou infinitamente grande ao mesmo tempo? A matemática prova e o BignadaQuasar confirma.

Falando da maçã agora, realmente dividir uma maçã para zero pessoas resulta que ninguém vai comer a maçã. Não vai resultar em infinitos pedaços de maçã. Porém, sendo um professor de matemática malandro, a resposta poderia ser: “Se a maça for dividida por zero, quem for mais esperto vai comer mais. Senão, o bicho da maçã vai comer ela”.  🙂

Enfim, é incrível como uma pequena maçã pode gerar tanta discussão.:)

BignadaQuasar, onde nada é cósmico e nada é tudo.

Por Akanadin.

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4 comments

  1. O Vinagre de Maçã é usado para digerir as gorduras e as proteínas fazendo uma “pré-digestão” de vários alimentos como carne, promovendo a digestão, o metabolismo e a desintoxicação do organismo, ajudando a controlar o peso. Possui atividade antibacteriana e fungicida que desempenha importante papel na regulação da flora intestinal, auxilia no controle de artrite, equilíbrio de pressão arterial, desinfeta áreas contaminadas por germes e bactérias, auxilia em gripes e resfriados, alivia o mal estar da garganta e laringe, reduz o colesterol, fornece brilho aos cabelos e acaba com piolho. Concentração usual: para redução de peso: 250mg – 1 cápsula antes de cada refeição.

  2. Casca de maçã evita proliferação de células tumorais.
    A maçã é excelente para prevenir e manter a taxa de colesterol em níveis aceitáveis, através da ingestão de uma maçã por dia. Esse efeito é devido ao alto teor de pectina, encontrada na casca. Também tem um efeito acentuado para emagrecimento, pois a pectina dificulta a absorção das gorduras, da glicose e elimina o colesterol. O alto teor de potássio contido na polpa da maçã faz eliminar o sódio excedente, eliminando o excesso de água retida no corpo.

    A Maçã produz uma acção benéfica sobre o coração actuando de duas formas: pelo elevado teor de potássio e pela presença de pectina, que evita a deposição de gorduras na parede arterial, evitando a arteriosclerose. Por tudo isto, melhora a circulação sanguínea, reduzindo o trabalho cardíaco, prolongando a vida útil do coração. Também tem propriedades medicinais, ao ser suavemente usada como uma espécie de laxante, pois ajuda na eliminação das fezes. Ela atua da seguinte maneira: Durante a digestão ela absorve a água e durante a eliminação ela libera esta água que ficou armazenada, assim, não deixando que as fezes se recequem, causando problemas posteriores como a prisão de ventre.

    A maça possui as seguintes vitaminas: B1,B2 e Niacina, e também contém sais minerais como Fósforo e Ferro.

    A maçã fermentada é utilizada para elaborar bebidas alcoólicas como a sidra asturiana, o Calvados francês e a sagardua basca.
    O Vinagre de Maçã é usado para digerir as gorduras e as proteínas fazendo uma “pré-digestão” de vários alimentos como carne, promovendo a digestão, o metabolismo e a desintoxicação do organismo, ajudando a controlar o peso. Possui atividade antibacteriana e fungicida que desempenha importante papel na regulação da flora intestinal, auxilia no controle de artrite, equilíbrio de pressão arterial, desinfeta áreas contaminadas por germes e bactérias, auxilia em gripes e resfriados, alivia o mal estar da garganta e laringe, reduz o colesterol, fornece brilho aos cabelos e acaba com piolho. Concentração usual: para redução de peso: 250mg – 1 cápsula antes de cada refeição.

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